「海龍公式」修訂間的差異

於 2024年3月26日 (二) 23:44 的最新修訂

{	鄰² = 高²＋d²	《第一式》
{	對² = 高²＋(底 - d)²	《第二式》

《第一式》-《第二式》得

鄰² - 對² = -底²＋2底d

移項化簡後得

[math]d = \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底}[/math]

△² = (½底×高)² = ¼底²(鄰² - d²) = ¼底²(鄰＋d)(鄰 - d)

[math]= \frac{1}{4}底^2(鄰 + \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})(鄰 - \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})[/math]

[math]= \frac{1}{4}底^2\frac{1}{4}\frac{1}{底^2} [(鄰 + 底)^2 - 對^2] [對^2 - (鄰 - 底)^2][/math]

[math]= \frac{1}{16}(鄰 + 底 + 對)(鄰 + 底 - 對)(對 + 鄰 - 底)(對 + 底 - 鄰)[/math]

[math]=S(S - 對)(S - 底)(S - 鄰)[/math]

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 :《第一式》-《第二式》得
 :鄰<sup>2</sup> - <td>對<sup>2</sup> = -底<sup>2</sup>＋2底d
+:移項化簡後得
+: <math>d = \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底}</math>
-: <math>d = \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底}</math>
+:△<sup>2</sup> = (½底×高)<sup>2</sup> = ¼底<sup>2</sup>(鄰<sup>2</sup> - d<sup>2</sup>) = ¼底<sup>2</sup>(鄰＋d)(鄰 - d)
+:&emsp;<math>= \frac{1}{4}底^2(鄰 + \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})(鄰 - \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})</math>
+:&emsp;<math>= \frac{1}{4}底^2\frac{1}{4}\frac{1}{底^2} [(鄰 + 底)^2 - 對^2] [對^2 - (鄰 - 底)^2]</math>
+:&emsp;<math>= \frac{1}{16}(鄰 + 底 + 對)(鄰 + 底 - 對)(對 + 鄰 - 底)(對 + 底 - 鄰)</math>
+:&emsp;<math>=S(S - 對)(S - 底)(S - 鄰)</math>