「海龍公式」修訂間的差異
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<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/Triangle_with_notations_3_zhtw.svg'/></div> | <div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/Triangle_with_notations_3_zhtw.svg'/></div> | ||
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| + | <th rowspan=2 style='font-size:220%;font-weight:normal;'>{</th> | ||
| + | <td>鄰<sup>2</sup> = 高<sup>2</sup>＋d<sup>2</sup></td><td>《第一式》</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>對<sup>2</sup> = 高<sup>2</sup>＋(底 - d)<sup>2</sup></td><td>《第二式》</td> | ||
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| + | :《第一式》-《第二式》得 | ||
| + | :鄰<sup>2</sup> - <td>對<sup>2</sup> = -底<sup>2</sup>＋2底d | ||
| + | :移項化簡後得 | ||
| + | : <math>d = \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底}</math> | ||
| − | : <math> | + | :△<sup>2</sup> = (½底×高)<sup>2</sup> = ¼底<sup>2</sup>(鄰<sup>2</sup> - d<sup>2</sup>) = ¼底<sup>2</sup>(鄰＋d)(鄰 - d) |
| + | : <math>= \frac{1}{4}底^2(鄰 + \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})(鄰 - \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})</math> | ||
| + | : <math>= \frac{1}{4}底^2\frac{1}{4}\frac{1}{底^2} [(鄰 + 底)^2 - 對^2] [對^2 - (鄰 - 底)^2]</math> | ||
| + | : <math>= \frac{1}{16}(鄰 + 底 + 對)(鄰 + 底 - 對)(對 + 鄰 - 底)(對 + 底 - 鄰)</math> | ||
| + | : <math>=S(S - 對)(S - 底)(S - 鄰)</math> | ||
於 2024年3月26日 (二) 23:44 的最新修訂
| { | 鄰2 = 高2＋d2 | 《第一式》 |
|---|---|---|
| 對2 = 高2＋(底 - d)2 | 《第二式》 |
- 《第一式》-《第二式》得
- 鄰2 - 對2 = -底2＋2底d
- 移項化簡後得
- [math]d = \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底}[/math]
- △2 = (½底×高)2 = ¼底2(鄰2 - d2) = ¼底2(鄰＋d)(鄰 - d)
- [math]= \frac{1}{4}底^2(鄰 + \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})(鄰 - \frac{鄰^2 + 底^2 - 對^2 }{2底})[/math]
- [math]= \frac{1}{4}底^2\frac{1}{4}\frac{1}{底^2} [(鄰 + 底)^2 - 對^2] [對^2 - (鄰 - 底)^2][/math]
- [math]= \frac{1}{16}(鄰 + 底 + 對)(鄰 + 底 - 對)(對 + 鄰 - 底)(對 + 底 - 鄰)[/math]
- [math]=S(S - 對)(S - 底)(S - 鄰)[/math]