一元三次方程式

n	1, n, -(n+1)	x3-3px+q=0 設 x=u+v 或 x=uω2+vω 或 x=uω+vω2	設 uv=p,u3+v3=-q 則 [uω,vω2] 與 [uω2,vω] 兩數對的 乘積=p且立方和=-q	[math]Z^2+n(n+1)Z+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0[/math]	[math]Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}[/math]		u,v=[math]\frac{n}{2}[/math]±[math]\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i[/math]
					[math]Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \frac{(n-1)(2n+1)(n+2)}{6\sqrt{3}}i[/math]
n=ω	1,ω,ω2	x3-0x-1=0	uv=0,u3+v3=1	Z2-Z=0	Z=0,1	u,v=0,1 或0,ω 或0,ω2	u,v=[math]\frac{ω}{2}[/math]±[math]\frac{ω+2}{2\sqrt{3}}i[/math]
n=-1	1,-1,0	x3-x=0	uv=1/3,u3+v3=0	Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0	Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i	u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i	uω,vω2= [math]\frac{-1}{2}[/math]±[math]\frac{-1+2}{2\sqrt{3}}i[/math]
n=0	1,0,-1	x3-x=0	uv=1/3,u3+v3=0	Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0	Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i	u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i	u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math]
n=1	1,1,-2	x3-3x+2=0	uv=1/3,u3+v3=0	Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0	Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i	u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i	u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math]