「一元三次方程式」修訂間的差異
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<tr><th>n=0 </th><th>1,0,-1</th><th>x<sup>3</sup>-x=0</th><th>uv=1/3,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=0</th><th>Z<sup>2</sup>+<math>\frac{1}{27}</math>=0</th><th>Z=±<math>\frac{1}{3\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=±<math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=<math>\frac{0}{2}</math>±<math>\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | <tr><th>n=0 </th><th>1,0,-1</th><th>x<sup>3</sup>-x=0</th><th>uv=1/3,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=0</th><th>Z<sup>2</sup>+<math>\frac{1}{27}</math>=0</th><th>Z=±<math>\frac{1}{3\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=±<math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=<math>\frac{0}{2}</math>±<math>\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | ||
| − | <tr><th>n=1 </th><th>1,1,-2</th><th>x<sup>3</sup>-3x+2=0</th><th>uv=1,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=-2</th><th>Z<sup>2</sup>+2Z+1=0</th><th>Z=-1</th><th>u,v=-1</th><th>u,v=<math>\frac{0}{2}</math>±<math>\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | + | <tr><th>n=1 </th><th>1,1,-2</th><th>x<sup>3</sup>-3x+2=0</th><th>uv=1,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=-2</th><th>Z<sup>2</sup>+2Z+1=0</th><th>Z=-1</th><th>u,v=-1 或-<tr><th>n=0 </th><th>1,0,-1</th><th>x<sup>3</sup>-x=0</th><th>uv=1/3,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=0</th><th>Z<sup>2</sup>+<math>\frac{1}{27}</math>=0</th><th>Z=±<math>\frac{1}{3\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=±<math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=<math>\frac{0}{2}</math>±<math>\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> |
| + | </th><th>u,v=<math>\frac{0}{2}</math>±<math>\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | ||
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於 2025年11月22日 (六) 14:45 的修訂
| n | 1, n, -(n+1) | x3-3px+q=0 設 x=u+v 或 x=uω2+vω 或 x=uω+vω2 | 設 uv=p,u3+v3=-q 則 [uω,vω2] 與 [uω2,vω] 兩數對的 乘積=p且立方和=-q | [math]Z^2+n(n+1)Z+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0[/math] |
[math]Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}[/math] | u,v=[math]\frac{n}{2}[/math]±[math]\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i[/math] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
[math]Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \frac{(n-1)(2n+1)(n+2)}{6\sqrt{3}}i[/math] | |||||||
| n=ω | 1,ω,ω2 | x3-0x-1=0 | uv=0,u3+v3=1 | Z2-Z=0 | Z=0,1 | u,v=0,1 或0,ω 或0,ω2 | u,v=[math]\frac{ω}{2}[/math]±[math]\frac{ω+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |
| n=-1 | 1,-1,0 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | uω,vω2= [math]\frac{-1}{2}[/math]±[math]\frac{-1+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |
| n=0 | 1,0,-1 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |
| n=1 | 1,1,-2 | x3-3x+2=0 | uv=1,u3+v3=-2 | Z2+2Z+1=0 | Z=-1 | u,v=-1 或- | |
| n=0 | 1,0,-1 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |
| u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] | |||||||