「一元三次方程式」修訂間的差異
跳至導覽
跳至搜尋
| 行 1： | 行 1： | ||
[[分類:數學]] | [[分類:數學]] | ||
<table class=nicetable> | <table class=nicetable> | ||
| − | <tr><th rowspan=2>n</th><th rowspan=2>1,<br/>n,<br/><span style='font-size:70%'>-(n+1)</span></th><td rowspan=2>x<sup>3</sup>-3px+q=0<br/>設 x=u+v<br/><span style='font-size: | + | <tr><th rowspan=2>n</th><th rowspan=2>1,<br/>n,<br/><span style='font-size:70%'>-(n+1)</span></th><td rowspan=2>x<sup>3</sup>-3px+q=0<br/>設 x=u+v<br/><span style='font-size:80%'>或 x=uω<sup>2</sup>+vω<br/>或 x=uω+vω<sup>2</sup></span></td><td rowspan=2>設 uv=p,<br/>即 uvω<sup>3</sup>=p<br/>則 u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=-q</td><th rowspan=2><math>Z^2+n(n+1)Z+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0</math></th><th colspan=2> |
<math>Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}</math> | <math>Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}</math> | ||
</th><th rowspan=2>u,v=<math>\frac{n}{2}</math>±<math>\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | </th><th rowspan=2>u,v=<math>\frac{n}{2}</math>±<math>\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | ||
於 2025年11月21日 (五) 09:50 的修訂
| n | 1, n, -(n+1) | x3-3px+q=0 設 x=u+v 或 x=uω2+vω 或 x=uω+vω2 | 設 uv=p, 即 uvω3=p 則 u3+v3=-q | [math]Z^2+n(n+1)Z+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0[/math] |
[math]Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}[/math] | u,v=[math]\frac{n}{2}[/math]±[math]\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i[/math] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
[math]Z=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \frac{(n-1)(2n+1)(n+2)}{6\sqrt{3}}i[/math] | |||||||
| n=-1 | 1,-1,0 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | uω,vω2=[math]\frac{-1}{2} \pm \frac{-1+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |
| n=0 | 1,0,-1 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | Z2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | Z=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | u,v=[math]\frac{0}{2} \pm \frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |