「一元三次方程式」修訂間的差異
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於 2025年11月21日 (五) 09:10 的修訂
| n | 1,n,-(n+1) | x3-3px+q=0 設 x=u+v 或 x=uω2+vω 或 x=uω+vω2 | 設 uv=p,uvω3=p u3+v3=-q | [math]w^2+n(n+1)w+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0[/math] |
[math]w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}[/math] | u,v=[math]\frac{n}{2}[/math]±[math]\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i[/math] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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[math]w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \frac{(n-1)(2n+1)(n+2)}{6\sqrt{3}}i[/math] | |||||||
| n=-1 | 1,-1,0 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | w2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | w=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | |
| n=0 | 1,0,-1 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | w2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | w=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |