「一元三次方程式」修訂間的差異
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<tr><th>n</th><th>1,n,-(n+1)</th><th>x<sup>3</sup>-3px+q=0</th><th>uv=p,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=-q</th><th><math>w^2+n(n+1)w+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0</math></th><th colspan=2> | <tr><th>n</th><th>1,n,-(n+1)</th><th>x<sup>3</sup>-3px+q=0</th><th>uv=p,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=-q</th><th><math>w^2+n(n+1)w+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0</math></th><th colspan=2> | ||
| − | <math>w=\frac{-n(n+1)}{2}\pm | + | <math>w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt([\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]}{3^3})</math> |
</th><th>u,v=<math>\frac{n}{2}</math>±<math>\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | </th><th>u,v=<math>\frac{n}{2}</math>±<math>\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | ||
於 2025年11月21日 (五) 00:52 的修訂
| n | 1,n,-(n+1) | x3-3px+q=0 | uv=p,u3+v3=-q | [math]w^2+n(n+1)w+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0[/math] |
[math]w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt([\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]}{3^3})[/math] | u,v=[math]\frac{n}{2}[/math]±[math]\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i[/math] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n=-1 | 1,-1,0 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | w2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | w=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | |
| n=0 | 1,0,-1 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | w2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | w=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |