「一元三次方程式」修訂間的差異
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<math>w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}</math> | <math>w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}</math> | ||
</th><th rowspan=2>u,v=<math>\frac{n}{2}</math>±<math>\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | </th><th rowspan=2>u,v=<math>\frac{n}{2}</math>±<math>\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i</math></th></tr> | ||
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| + | <math>w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \frac{(n-1)(2n+1)(n+2)}{6\sqrt{3}}i</math> | ||
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<tr><th>n=-1</th><th>1,-1,0</th><th>x<sup>3</sup>-x=0</th><th>uv=1/3,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=0</th><th>w<sup>2</sup>+<math>\frac{1}{27}</math>=0</th><th>w=±<math>\frac{1}{3\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=±<math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math>i</th><th></th></tr> | <tr><th>n=-1</th><th>1,-1,0</th><th>x<sup>3</sup>-x=0</th><th>uv=1/3,u<sup>3</sup>+v<sup>3</sup>=0</th><th>w<sup>2</sup>+<math>\frac{1}{27}</math>=0</th><th>w=±<math>\frac{1}{3\sqrt{3}}</math>i</th><th>u,v=±<math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math>i</th><th></th></tr> | ||
於 2025年11月21日 (五) 07:39 的修訂
| n | 1,n,-(n+1) | x3-3px+q=0 | uv=p,u3+v3=-q | [math]w^2+n(n+1)w+[\frac{n(n+1)+1}{3}]^3=0[/math] |
[math]w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2-\frac{[n(n+1)+1]^3}{3^3}}[/math] | u,v=[math]\frac{n}{2}[/math]±[math]\frac{n+2}{2\sqrt{3}}i[/math] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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[math]w=\frac{-n(n+1)}{2} \pm \frac{(n-1)(2n+1)(n+2)}{6\sqrt{3}}i[/math] | |||||||
| n=-1 | 1,-1,0 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | w2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | w=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | |
| n=0 | 1,0,-1 | x3-x=0 | uv=1/3,u3+v3=0 | w2+[math]\frac{1}{27}[/math]=0 | w=±[math]\frac{1}{3\sqrt{3}}[/math]i | u,v=±[math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]i | u,v=[math]\frac{0}{2}[/math]±[math]\frac{0+2}{2\sqrt{3}}i[/math] |