「正五邊形」修訂間的差異
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:寬<math> = \frac{1+\sqrt5}{2} \cdot </math>t<math>\approx 1.618 \cdot</math>t | :寬<math> = \frac{1+\sqrt5}{2} \cdot </math>t<math>\approx 1.618 \cdot</math>t | ||
:對角線長<math> = R\ {\sqrt { \frac {5+\sqrt{5}}{2}} } = 2R\cos 18^\circ = 2R\cos\frac{\pi}{10} \approx 1.902 R,</math> | :對角線長<math> = R\ {\sqrt { \frac {5+\sqrt{5}}{2}} } = 2R\cos 18^\circ = 2R\cos\frac{\pi}{10} \approx 1.902 R,</math> | ||
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| + | ===sin18°=== | ||
| + | sin18°=<math>\frac{(\sqrt{5}-1)}{4}</math> | ||
於 2022年4月4日 (一) 12:36 的修訂
五頂點座標
中心座標為 (x,y) ，外接圓半徑為 R ，上方為第一頂點，順時鐘方向， svg 中五頂點座標為：
- (x,y-R)
- (x+R×cos18°,y-R×sin18°)
- (x+R×cos54°,y+R×sin54°)
- (x-R×cos54°,y+R×sin54°)
- (x-R×cos18°,y-R×sin18°)
五頂點在標準圓中之夾角為：0°、 72° 、 144° 、 216° 、 288°
內切圓半徑為 r ， r/R = sin54° = cos36°
邊長為 t
- [math]r=\frac{t}{2\tan ( \pi /5)}=\frac{t}{2\sqrt{5-\sqrt{20}}}\approx 0.6882 \cdot t[/math]
- 高[math] = \frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2} \cdot[/math]t[math]\approx 1.539 \cdot[/math]t
- 寬[math] = \frac{1+\sqrt5}{2} \cdot [/math]t[math]\approx 1.618 \cdot[/math]t
- 對角線長[math] = R\ {\sqrt { \frac {5+\sqrt{5}}{2}} } = 2R\cos 18^\circ = 2R\cos\frac{\pi}{10} \approx 1.902 R,[/math]
sin18°
sin18°=[math]\frac{(\sqrt{5}-1)}{4}[/math]